포지션 사이징과 켈리 공식

포지션 사이징이란 무엇인가

포지션 사이징은 어떤 종목을 사느냐가 아니라 그 종목에 전체 자산의 몇 퍼센트를 배분하느냐를 정하는 결정이다. 같은 종목을 같은 가격에 사더라도, 전 재산의 5%를 넣은 사람과 50%를 넣은 사람의 최종 수익률과 심리 상태는 전혀 다르다. 종목 선택이 '무엇을'이라면 포지션 사이징은 '얼마나'에 해당하며, 장기 성과는 후자에 의해 크게 좌우된다.

핵심은 한 번의 베팅에서 잃을 수 있는 금액을 미리 통제하는 데 있다. 아무리 확신이 높은 아이디어라도 틀릴 수 있으므로, 한 종목의 손실이 전체 계좌를 회복 불가능한 수준으로 무너뜨리지 않도록 비중의 상한을 두는 것이 사이징의 출발점이다. 이 글은 교육 목적의 설명이며 특정 종목이나 비중을 권유하지 않는다.

켈리 공식의 원리

켈리 공식은 반복되는 베팅에서 자산의 장기 성장률을 최대로 만드는 베팅 비율을 계산한다. 기본형은 f = p - q/b 로 쓴다. 여기서 p는 이길 확률, q는 질 확률(1-p), b는 이겼을 때의 손익비(잃는 금액 대비 버는 금액의 배수)다. f는 이번 베팅에 투입할 자산의 비율을 뜻한다.

예를 들어 이길 확률 p가 0.6, 질 확률 q가 0.4이고, 이기면 1을 걸어 1을 버는 손익비 b가 1이라고 하자. f = 0.6 - 0.4/1 = 0.2 이므로 자산의 20%를 베팅하는 것이 장기 성장률을 극대화한다. 만약 손익비 b가 2로 좋아지면 f = 0.6 - 0.4/2 = 0.4 가 되어, 같은 승률에서도 더 큰 비중이 정당화된다.

공식이 음수를 내놓으면 기대값이 마이너스라는 뜻이므로 베팅하지 말라는 신호다. 즉 켈리는 '얼마를 걸까'뿐 아니라 '걸지 말아야 할 때'까지 알려주는 도구다.

결과를 어떻게 해석할까

켈리가 제시하는 f는 이론적 상한에 가깝다. 이 값대로 베팅하면 장기 성장률은 최대가 되지만, 그 과정에서 계좌가 절반 가까이 출렁이는 큰 변동성을 감수해야 한다. 그래서 실무에서는 계산값의 절반이나 4분의 1만 쓰는 '하프 켈리', '쿼터 켈리'가 널리 쓰인다.

하프 켈리는 성장률을 풀 켈리의 약 75%까지 유지하면서 변동성은 절반으로 줄여, 위험 대비 효율이 더 낫다는 점에서 선호된다. 앞의 예에서 풀 켈리가 20%였다면 하프 켈리는 10%다. 이 보수적 적용은 입력값(승률과 손익비)의 추정 오차를 흡수하는 안전판 역할도 한다.

주식 투자에 적용하기

주식은 동전 던지기와 달리 승률 p와 손익비 b를 정확히 알 수 없다. 그래서 자신의 과거 매매 기록에서 이긴 거래의 비율과 평균 수익/평균 손실의 비를 추정해 대입하는 방식으로 근사한다. 가령 손절을 -10%, 목표를 +20%로 잡으면 손익비 b는 2가 되고, 과거 적중률이 50%라면 f = 0.5 - 0.5/2 = 0.25 가 나온다.

다만 추정 승률은 표본이 적을수록 부정확하므로 실제로는 이보다 훨씬 보수적인 비중을 쓰는 편이 안전하다. 많은 개인 투자자가 종목당 자산의 5~10%를 상한으로 두는데, 이는 한 종목이 반토막 나도 전체 손실이 2.5~5%에 그쳐 회복 가능한 범위에 머물기 때문이다. 손절 가격을 먼저 정한 뒤, '한 거래에서 잃을 금액을 계좌의 1~2%로 제한'하는 역산 방식과 켈리를 함께 쓰면 사이징이 한층 견고해진다.

함정과 한계

켈리의 가장 큰 위험은 입력값 과대평가다. 자신의 승률을 60%로 믿었지만 실제가 50%라면, 공식은 적정 비중을 부풀려 과잉 베팅으로 이어진다. 변동성이 큰 시장에서 과잉 베팅은 복리의 마법이 아니라 복리의 저주로 작동한다.

또한 켈리는 베팅들이 서로 독립이고 무한히 반복된다는 가정에 서 있다. 그러나 여러 종목을 동시에 보유하면 같은 업종이나 거시 충격에 함께 노출되어 상관관계가 생기고, 개별 비중을 단순 합산하면 실제 위험이 과소평가된다. 한국이든 미국이든 시장 전체가 급락할 때 종목 간 상관계수는 1에 가까워진다.

또 켈리는 산술적 기대값만 다룰 뿐 생활비나 심리적 한계 같은 개인 사정은 반영하지 않는다. 수학이 20%를 가리켜도 그 변동을 견디지 못해 바닥에서 파는 사람에게는 10%가 더 나은 답이다.

체크포인트

정리하면 포지션 사이징은 '얼마나 넣을까'가 성과를 결정한다는 인식에서 출발한다. 켈리 공식 f = p - q/b 는 승률과 손익비로 이론적 베팅 비율을 알려주지만, 입력값 오차와 변동성 때문에 하프 켈리 같은 보수적 적용이 현실적이다.

실전에서는 종목당 비중 상한, 한 거래당 손실 한도, 종목 간 상관관계 세 가지를 함께 점검하라. 이 글의 모든 수치는 원리를 설명하기 위한 가상의 예시이며, 실제 투자 판단과 비중은 각자의 위험 감내 수준과 자금 사정에 맞춰 스스로 결정해야 한다.