Dimensionamiento de la posición y la fórmula de Kelly

¿Qué es el dimensionamiento de la posición?

El dimensionamiento de la posición no se trata de qué valor comprar, sino de determinar qué porcentaje de los activos totales asignar a ese valor. Incluso si dos personas compran el mismo valor al mismo precio, el rendimiento final y el estado psicológico de quien invierte el 5% de su patrimonio serán completamente diferentes a los de quien invierte el 50%. Si la selección de valores es el 'qué', el dimensionamiento de la posición es el 'cuánto', y el rendimiento a largo plazo depende en gran medida de este último.

La clave reside en controlar de antemano la cantidad que se puede perder en una sola apuesta. Por muy convincente que sea una idea, puede ser errónea, por lo que establecer un límite superior para la ponderación de un valor, de modo que su pérdida no haga que la cuenta general caiga a un nivel irrecuperable, es el punto de partida del dimensionamiento. Este artículo es una explicación con fines educativos y no recomienda ningún valor o ponderación específica.

El principio de la fórmula de Kelly

La fórmula de Kelly calcula la proporción de la apuesta que maximiza la tasa de crecimiento a largo plazo de los activos en apuestas repetidas. La forma básica se escribe como f = p - q/b. Aquí, p es la probabilidad de ganar, q es la probabilidad de perder (1-p), y b es la relación riesgo/recompensa cuando se gana (el múltiplo de la cantidad ganada en relación con la cantidad perdida). f representa la proporción de los activos a invertir en esta apuesta.

Por ejemplo, supongamos que la probabilidad de ganar p es 0.6, la probabilidad de perder q es 0.4, y la relación riesgo/recompensa b es 1 (se gana $1 por cada $1 apostado). Entonces, f = 0.6 - 0.4/1 = 0.2, lo que significa que apostar el 20% de los activos maximiza la tasa de crecimiento a largo plazo. Si la relación riesgo/recompensa b mejora a 2, entonces f = 0.6 - 0.4/2 = 0.4, lo que justifica una ponderación mayor incluso con la misma probabilidad de éxito.

Si la fórmula arroja un número negativo, significa que el valor esperado es negativo, lo cual es una señal para no apostar. Es decir, Kelly no solo nos dice 'cuánto apostar', sino también 'cuándo no apostar'.

¿Cómo interpretar los resultados?

El valor f que propone Kelly se acerca a un límite teórico. Apostar según este valor maximiza la tasa de crecimiento a largo plazo, pero en el proceso, se debe asumir una gran volatilidad, con la cuenta fluctuando casi a la mitad. Por ello, en la práctica, se utilizan ampliamente la 'media Kelly' (half Kelly) o la 'cuarto Kelly' (quarter Kelly), que emplean la mitad o un cuarto del valor calculado.

La media Kelly es preferida porque mantiene la tasa de crecimiento en aproximadamente el 75% de la Kelly completa, mientras reduce la volatilidad a la mitad, lo que resulta en una mejor eficiencia riesgo-recompensa. En el ejemplo anterior, si la Kelly completa era del 20%, la media Kelly sería del 10%. Esta aplicación conservadora también actúa como un amortiguador para absorber los errores de estimación de los valores de entrada (probabilidad de éxito y relación riesgo/recompensa).

Aplicación a la inversión en acciones

A diferencia de lanzar una moneda, en las acciones no se pueden conocer con exactitud la probabilidad de éxito p y la relación riesgo/recompensa b. Por lo tanto, se aproximan estimando la proporción de operaciones ganadoras y la relación entre la ganancia promedio y la pérdida promedio a partir del historial de operaciones propio. Por ejemplo, si se establece un stop-loss en -10% y un objetivo en +20%, la relación riesgo/recompensa b sería 2, y si la tasa de acierto histórica es del 50%, se obtiene f = 0.5 - 0.5/2 = 0.25.

Sin embargo, dado que la probabilidad de éxito estimada es menos precisa con muestras pequeñas, en la práctica es más seguro utilizar una ponderación mucho más conservadora. Muchos inversores individuales establecen un límite superior del 5-10% de sus activos por valor, ya que esto significa que incluso si un valor pierde la mitad de su valor, la pérdida total se limita al 2.5-5%, manteniéndose dentro de un rango recuperable. Si se combina la fórmula de Kelly con un enfoque de cálculo inverso, donde primero se define el precio de stop-loss y luego se 'limita la cantidad a perder en una operación al 1-2% de la cuenta', el dimensionamiento se vuelve aún más robusto.

Trampas y limitaciones

El mayor riesgo de Kelly es la sobreestimación de los valores de entrada. Si uno cree que su probabilidad de éxito es del 60% pero la real es del 50%, la fórmula inflará la ponderación adecuada, llevando a un exceso de apuestas. En un mercado volátil, el exceso de apuestas no funciona como la magia del interés compuesto, sino como su maldición.

Además, Kelly se basa en la suposición de que las apuestas son independientes entre sí y se repiten infinitamente. Sin embargo, al mantener varios valores simultáneamente, estos están expuestos a los mismos choques sectoriales o macroeconómicos, creando correlación, y la simple suma de las ponderaciones individuales subestima el riesgo real. Ya sea en Corea o en Estados Unidos, cuando el mercado en su conjunto cae bruscamente, el coeficiente de correlación entre los valores se acerca a 1.

Además, Kelly solo aborda el valor esperado aritmético y no refleja circunstancias personales como los gastos de vida o los límites psicológicos. Incluso si las matemáticas indican un 20%, para alguien que no puede soportar esa volatilidad y vende en el punto más bajo, un 10% es una respuesta mejor.

Puntos clave

En resumen, el dimensionamiento de la posición parte de la premisa de que 'cuánto invertir' determina el rendimiento. La fórmula de Kelly, f = p - q/b, proporciona la proporción teórica de la apuesta basándose en la probabilidad de éxito y la relación riesgo/recompensa, pero debido a los errores en los valores de entrada y la volatilidad, una aplicación conservadora como la media Kelly es más realista.

En la práctica, se deben revisar conjuntamente tres aspectos: el límite superior de ponderación por valor, el límite de pérdida por operación y la correlación entre valores. Todas las cifras de este artículo son ejemplos hipotéticos para explicar los principios, y las decisiones de inversión y las ponderaciones reales deben ser determinadas por cada uno, de acuerdo con su nivel de tolerancia al riesgo y su situación financiera.